Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform

Im Bereich oberhalb der Grenzdrehzahl wird die aktuelle Beschleunigung wahlweise über ein Polynom 3. Ordnung oder über eine Hyperbelfunktion vorgegeben. Bei beiden Kennlinien wird im Bereich unterhalb von ngrenz eine konstante Beschleunigung akonst eingesetzt. Diese entspricht der Beschleunigung bei Nenndrehzahl. Die Kennlinien gelten sowohl für die Aufbau- als auch für die Abbauphase der Geschwindigkeit.

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 1:
Verlauf der Beschleunigung gemäß Polynom oder Hyperbel

Zur Bestimmung der Koeffizienten der Kennlinien werden Stützpunkte auf der Antriebskennlinie a(n) verwendet. 4 bzw. 3 Stützpunkte sind für die Bestimmung erforderlich.

Ein Stützpunkt P1=(n1, (a(n1)) liegt durch den Parameter für die konstante Beschleunigung akonst und die Grenzdrehzahl ngrenz bereits fest, die restlichen 3 bzw. 2 können vom Anwender beliebig auf der Antriebskennlinie a(n) festgelegt werden. Sinnvollerweise lässt man die Abszissenwerte in konstantem Abstand laufen. Die Bestimmungsgleichungen für die Koeffizienten sind im Folgenden aufgeführt.

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 2:
Beschleunigungsverlauf gemäß Polynom oder Hyperbel mit Stützpunkten

Polynom

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 3:
Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 4:

, relative Drehzahl

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 5:
Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 6:
Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 7:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 8:

Beispiel Kennlinienbestimmung

Stützpkt.

Beschleunigung a [°/s2]

Drehzahl n [°/s]

1

16000

12000

2

8000

24000

3

4000

36000

4

2000

48000

akonst = 16000 [°/s2] bis ngrenz = 12000 [°/s]

Man erhält für die Koeffizienten:

b3 = -1.92901234E-10 [s/°2]
b2 = 2.08333333E-5 [1/°]
b1 = -0.88888888 [1/s]
b0 = akonst = 16000 [°/s2]

Ab Nenndrehzahl (ngrenz) ergibt sich damit folgender Kennlinienverlauf:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 9:
Kennlinienverlauf Nenndrehzahl ngrenz bei Polynomen

Hyperbel

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 10:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 11:, normierte Drehzahl, Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 12:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 13:
Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 14:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 15:
Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 16:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 17:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 18:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 19:

Beispiel Kennlinienbestimmung

Stützpkt.

Beschleunigung a [°/s2]

Drehzahl n [°/s]

1

16000

12000

2

8000

24000

3

4000

36000

4

2000

48000

akonst = 16000[Grad/s2] bis ngrenz = 12000 [Grad/s]

Man erhält für die Koeffizienten:

b2 = 4.166666E-1[]
b3 = 2.857142E-2[]
b1 = 2.285714E4[°/s2]

Ab Nenndrehzahl (ngrenz) ergibt sich damit folgender Kennlinienverlauf:

Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform 20:
Kennlinienverlauf Nenndrehzahl ngrenz bei Hyperbel

Parameter

P-AXIS-00202

Kennlinientyp: 1 (Hyperbel) oder 2 (Polynom)

P-AXIS-00130

Grenzdrehzahl ngrenz

P-AXIS-00007

Konstante Beschleunigung akonst für n<ngrenz

P-AXIS-00010

Minimale Beschleunigung amin

P-AXIS-00026

Koeffizient b1

P-AXIS-00027

Koeffizient b2

P-AXIS-00028

Koeffizient b3

Parametrierungsbeispiele

#
beschl_kennlinie.typ         1                 Hyperbelform
beschl_kennlinie.a_min       1400              [°/s*s]
beschl_kennlinie.n_grenz     12000000          [10-3 °/s]
beschl_kennlinie.a_konst     16000             [°/s*s]
beschl_kennlinie.b1          2.285714E4        [°/s*s]
beschl_kennlinie.b2          4.166666E-1       []
beschl_kennlinie.b3          -2.857142E-2      []
#
#
beschl_kennlinie.typ         2                 Polynomform
beschl_kennlinie.a_min       2000              [°/s*s]
beschl_kennlinie.n_grenz     12000000          [10-3 °/s]
beschl_kennlinie.a_konst     16000             [°/s*s]
beschl_kennlinie.b1          -0.88888888       [1/s]
beschl_kennlinie.b2          2.08333333E-5     [1/°]
beschl_kennlinie.b3          -1.92901234E-10   [s/°²]
#