Optionen der Spektrumsskalierung

Diese Seite bietet eine Übersicht der Skalierungsoptionen für Spektralberechnungen. Die folgende Tabelle zeigt Symbole und wichtige Parameter für die Skalierung.

Symbol

Baustein-Parameter

Bedeutung

N

nFFT_Length

Zahl der Eingangswerte der FFT

Fs

 

Abtastfrequenz oder Samplingrate

Ʃwn

eWindowFunction, nWindowLength

Summe der Werte der Fensterfunktion

Ʃwn2

eWindowFunction, nWindowLength

Summe der quadrierten Werte der Fensterfunktion

SQRT(x)

 

Quadratwurzel von X

MAX(|Xn|)

 

Maximum der Spektralwerte Xn

RMS(xn) = SQRT([Ʃ (xn)2] / N)

 

Root Mean Square Wert oder Effektivwert eines Signals

PSD(Xn)

 

Power Spectral Density

LSD(Xn)

 

Linear Spectral Density

A

 

Amplitude eines Referenz-Sinussignals

Die folgende Tabelle listet voreingestellte Skalierungsoptionen auf (vom Typ E_CM_ScalingType), die beispielsweise bei den Bausteinen FB_CMA_PowerSpectrum und FB_CMA_MagnitudeSpectrum und davon abgeleiteten Bausteinen ausgewählt werden können. Die resultierenden Faktoren müssen nicht vom Anwender ausgewertet werden. Sie sind in der zweiten Spalte angegeben, um bei Bedarf weitere Parameter einbeziehen zu können. Die Werte xn bezeichnen die Eingangswerte des Bausteins und die Werte Xk den mit der Skalierung resultierenden Spektralwert für den Frequenzkanal k.

Skalierungsoption

Enthaltener Faktor

Beschreibung

Deterministische Signale

eCM_PeakAmplitude

2 / Ʃwn

Diese Skalierung passt die Magnitudenwerte so an, dass ein Eingangs-Sinussignal mit der Amplitude A einen Maximalwert von A erreicht. Das Resultat ist unabhängig von der Art der Fensterfunktion. Die Einheit der Magnitudenwerte ist gleich der Einheit des Eingangssignals.

MAX(|Xk|) = A
Die Maximalwerte des Spektrums ermöglichen allerdings keine robuste Abschätzung der Amplitude, da sogenannte Scalloping Losses auftreten können.

eCM_RootPowerSum

2 / SQRT(N * Ʃwn 2)

Die Skalierung passt die Spektralwerte so an, dass für ein Eingangs-Sinussignal mit der Amplitude A, die Wurzel aus der Summe der Power-Werte den Wert A hat. Entsprechend kann auch die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Magnitudenwerte verwendet werden. Somit ist das Ergebnis gleich dem Effektivwert des Eingangssignals multipliziert mit SQRT(2).

SQRT(Ʃ|Xk|2) = A

Die Skalierung ist zur Bewertung schmalbandiger Signale geeignet. Da die Summierung über benachbarte Frequenzbänder Scalloping Losses reduziert, ist sie deutlich robuster als eCM_PeakAmplitude.

eCM_RMS

SQRT(2/N * Ʃwn 2)

Diese Skalierung resultiert in Power-Werten, deren Summe mit nachfolgendem Ziehen der Quadratwurzel gleich dem Effektivwert des Eingangssignals ist. Ein Sinussignal mit der Amplitude A resultiert in einen Wert von A/SQRT(2):

SQRT(Ʃ|X(k)|2) = RMS(xn) = A * SQRT(1/2)

Auch diese Skalierung ist wie eCM_ROOT_POWER_SUM robust und zur Bewertung schmalbandiger Signale geeignet. Zusätzlich ist der RMS Wert auch für breitbandige Signale wohldefiniert.

Stochastische und breitbandige Signale

eCM_PowerSpectralDensity

SQRT(2 / Ʃwn2)

Diese Skalierung ermittelt die Power Spectral Density (PSD). Für breitbandige und stochastische Signale ist diese unabhängig von den Parametern der FFT und Fensterfunktion.

PSD(Xk) = |Xk|2/FS

Um eine physikalisch korrekte Spektrale Leistungsdichte zu ermitteln, muss das Ergebnis noch durch die Abtastrate des Eingangssignals in Hertz geteilt werden. Wenn das Eingangssignal die Einheit Volt hat, erhält man somit für die Magnitude die Einheit 1 V/ Hz und für die Leistungsdichte die Einheit 1 V2/Hz. Für die Linear Spectral Density muss durch die Wurzel der Abtastrate geteilt werden, die Einheit ist dann 1 V/(1 Hz)1/2:

LSD(Xk) = |Xk|/ SQRT(FS)

Elementar

eCM_DiracScaling

sqrt(N / Ʃwn 2 )

Diese Skalierung normalisiert das PowerSpektrum so, dass das breitbandige Signal gleich der unskalierten FFT (mit der oben angegebenen Definition) ist. Der Einfluss von Fenstertyp und Fensterlänge wird also eliminiert. Der Einfluss der FFT-Länge N ist jedoch genauso wie bei der unskalierten FFT vorhanden.

eCM_NoScaling

1

Keine Skalierung. Das Resultat besteht aus der Anwendung der Fensterfunktion (die konventionsgemäß stets ein Maximum von Eins hat) gefolgt von der FFT.