Correlation Function

Der Correlation Function Baustein berechnet die diskrete Korrelationsfunktion zwischen einem Referenzsignal (Channel Ref) und einem oder mehreren weiteren Signalen (Channel 00, …, Channel 0n). Die Korrelationskoeffizienten werden für Zeitverschiebungen von m Zyklen zwischen den beiden Signalen berechnet, wobei der maximale und der minimale Wert für m durch die Parameter Minimum Lag (negative ganze Zahl) und Maximum Lag (positive ganze Zahl) begrenzt ist.

Durch den Parameter StepSize wird bestimmt, um wie viele Zyklen die Signale für die Berechnung zweier aufeinanderfolgender Korrelationskoeffizienten verschoben werden. D.h. m ist immer ein Vielfaches der StepSize. Dementsprechend sind für Minimum Lag und Maximum Lag auch nur Vielfache der StepSize zulässig. Ist die StepSize auf eins gesetzt und beispielsweise Minimum Lag auf -6 sowie Maximum Lag auf +4, so werden Korrelationskoeffizienten für Verschiebungen um -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 und +4 Zyklen berechnet. Setzt man die StepSize auf zwei, werden Koeffizienten für Verschiebungen um -6, -4, -2, 0, +2 und +4 Zyklen berechnet.

Die Koeffizienten können über verschiedene Zeitfenster berechnet werden. Diese werden durch den Parameter Window Mode gesetzt. Im Continuous Modus werden alle Werte seit Beginn der Analyse in die Berechnungen miteinbezogen. Im SlidingWindow Modus läuft die Berechnung kontinuierlich über die letzten, durch die Window Size gesetzte Anzahl von Zyklen. Im FixWindow Modus erfolgt die Berechnung auch über die durch die Window Size gesetzte Anzahl von Zyklen. Jedoch startet die Berechnung nach jeden WindowSize Zyklen neu und die Ausgangswerte werden nur beim Durchlaufen des letzten Zyklus eines Fensters aktualisiert.

Für m ungleich Null verschiebt sich das Fenster für das entsprechende Signal um m Zyklen. Damit bleibt die Anzahl von Werten, welche in die Berechnung der Koeffizienten mit einbezogen werden, für alle Werte von m gleich. Eine Ausnahme hierzu bilden nur die Ergebnisse aus den ersten Zyklen nach Start der Analyse. Ist die Anzahl der verstrichenen Zyklen kleiner als |m|, werden entsprechend weniger Werte in die Berechnung mit einbezogen.

Für positive Werte von m werden die Werte des Referenzsignals (Channel Ref) in einem Ringspeicher gespeichert, damit jeweils der vor m Zyklen eingegangene Wert des Referenzsignals mit den aktuellen Werten von Channel 00 bis Channel 0n verglichen werden kann. Dies entspricht einer Verschiebung des Referenzsignals in die Vergangenheit. Für negative Werte von m müsste das Referenzsignal dementsprechend in die Zukunft verschoben werden. Da dies offensichtlich nicht möglich ist, wird stattdessen das zweite Signal (Channel 00,..Channel0n) gespeichert und nach hinten verschoben.

Die Korrelationskoeffizienten können nach unterschiedlichen Berechnungsvorschriften berechnet werden. Diese wird durch den Correlation Mode bestimmt. In den Modi Base und Normed werden die Koeffizienten analog zu der Definition aus der Signalverarbeitung berechnet, welche die Korrelation über die Faltung berechnet. Im Normed – Modus werden die Koeffizienten zudem durch die Anzahl der Summanden geteilt. Covariance und CovarianceBessel berechnen die Kovarianz ohne und mit Bessel-Korrektur. Der Modus Pearson nutzt die Definition des in der Statistik üblichen Pearson Korrelationskoeffizienten. In den Konfigurationsoptionen sind die genauen Berechnungsvorschriften mathematisch aufgeführt. Hier bezeichnet x_n den Wert des Referenzsignals und y_n den Wert des zweiten Signals (jeweils Channel00, …, Channel0n) zum Zeitstempel t_n (entsprechend dem n-ten Zyklus seit Start der Analyse oder seit Reset, ausgenommen der Zyklen in denen Enable Execution = FALSE). Der Wert von N hängt von dem gewählten WindowMode ab. Für den SlidingWindow-Mode und FixWindow-Mode ist N gleich der Window Size, vorausgesetzt seit Start der Analyse sind bereits entsprechend viele Zyklen vergangen, sodass x_n-N-m (bzw. y_n-N+m) aufgenommen wurde, andernfalls reduziert sich N zu n-m+1 bzw. n+m+1. Zu beachten ist, dass im FixWindow-Mode die Ausgangswerte nur alle Window Size Zyklen aktualisiert werden. Im Continuous-Mode gilt stets N = n+1.

In der Abbildung sind beispielhaft für eine Konfiguration (Correlation Mode = Pearson, Window Mode = FixWindow, Window Size = 75, Step Size = 5, Maximum Lag = 50, Minimum Lag = -50) die Ausgangswerte des Bausteins für zwei Signale (Channel Ref und Channel 00) für einen bestimmten Zyklus (n=150) dargestellt. In den beiden linken Plots sind die Eingangssignale Channel Ref und Channel 00 im Verlauf der Zeit dargestellt. Im rechten Plot ist die diskrete Korrelationsfunktion (die Pearson-Korrelationskoeffizienten in Abhängigkeit von m) zu sehen. Es sind Koeffizienten für die Verschiebungen m= -50, -45, -40, -35, -30, -25, -20, -15, -10, -5, 0, +5, +10, +15, +20, +25, +30, +35, +40, +45, +50 dargestellt. Diese werden im Baustein als Array ausgegeben. Neben den beiden Parametern Minimum und Maximum Lag, sind auf der Abszisse die Ausgangswerte Minimizing und Maximizing Lag gekennzeichent. Die dazugehörigen Koeffizienten Minimum und Maximum Coefficient, welche ebenfalls Ausgänge des Bausteins darstellen, sind auf der Ordinate markiert. Exemplarisch sind für die Verschiebungen m = -25, m = 0 und m =+25 in den Plots der Eingangskanäle (links) die Zeitbereiche farblich hervorgehoben, welche in die Berechnung des jeweiligen Koeffizienten eingehen. Im rechten Plot sind die entsprechenden Punkte jeweils eingefärbt.

Optional kann ein boolesches Signal für den Eingang Enable Execution ausgewählt werden, sodass der Algorithmus nur aktiv ist, wenn der Wert des ausgewählten Signals TRUE ist.

Konfigurationsoptionen

• Num Channels: Die Anzahl der Kanäle, die mit dem Referenzsignal korreliert werden. Diese kann über Add/Remove Channel eingestellt werden
• Maximum Lag: Gibt die maximale Anzahl an Zyklen an, um die die beiden Signale für die Berechnung der Korrelation zueinander verschoben werden. Dies ist eine positive ganze Zahl.
• Minimum Lag: Gibt die minimale Anzahl an Zyklen an, um die die beiden Signale für die Berechnung der Korrelation zueinander verschoben werden. Dies ist eine negative ganze Zahl.
• Step Size: Gibt an, um wie viele Zyklen die Signale für die Berechnung zweier aufeinanderfolgender Korrelationskoeffizienten verschoben werden.
• Window Size: Gibt für die Window Mode SlidingWindow und FixWindow die Anzahl der Zyklen an, über die die Koeffizienten berechnet werden. Für den Window Mode Continuous hat die Fensterung keine Auswirkung und kann auch nicht gesetzt werden. Im SlidingWindow Mode, werden zusätzlich zu Maximum Lag Werten vom Referenz Channel und Minimum Lag Werten für Channel 00 bis Channel 0n, Window Size Werte für alle Channel zwischengespeichert. Die Größe des Router Speichers sollte beim Setzen dieser Parameter also berücksichtigt werden.
• Correlation Mode: Die Korrelationskoeffizienten werden nach einer der folgenden Definitionen berechnet:
• Base:

• Normed:

• Covariance:

• CovarianceBessel:

• Pearson:

• Window Mode: Gibt an über welche Art von Fenster die Koeffizienten berechnet werden:

       Continuous: Alle Werte, seit Start der Analyse werden mit gleicher Gewichtung in die Analyse miteinbezogen.

       SlidingWindow: Die Berechnung wird über ein Fenster der Größe Window Size berechnet. Dabei fließen immer die aktuellen Werte in die Analyse ein und es werden mit jedem Zyklus Ausgänge aktualisiert.

       FixWindow: Die Ausgänge werden alle Window Size Zyklen aktualisiert und über ein Fenster der Länge Window Size berechnet.

Ausgangswerte

• Output00 .. Output0n: Zeigt für jeden Eingang (Channel00, …, Channel0n) die Koeffizienten für die Verschiebungen m = Minimum Lag, m = Minimum Lag + Step Size, …, m = - Step Size, m = 0, m =+Step Size,…, m = Maximum Lag als Array.
• Minimizing Lag00..Minimizing Lag0n: Gibt für jeden Kanal die Verschiebung an, für die der Koeffizient minimal wird.
• Minimum Coefficient00..Minimum Coefficient0n: Gibt für jeden Kanal den minimalen Koeffizienten an.
• Maximizing Lag00..Maximizing Lag0n:Gibt für jeden Kanal die Verschiebung an, für die der Koeffizient maximal wird.
• Maximum Coefficient 00..00.. Maximum Coefficient0n: Gibt für jeden Kanal den maximalen Koeffizienten an.

Standard HMI Controls

Für den Algorithmus Correlation Function sind die folgenden HMI Controls für die Generierung eines Analytics Dashboards verfügbar:

1. Das Table Control oder Multivalue Control visualisiert alle Ausgangswerte: Minimaler Koeffizient, maximaler Koeffizient, minimaler lag, maximaler lag und den Koeffizienten Array.

Alternativ können im Algorithmus Correlation Function mit dem Mapping Wizard kundenspezifische HMI Controls gemappt werden.